Eğitimci...
28 11 2014

2014 TEOG sınavı soru ve cevapları açıklandı

MEB tarafından 8. sınıflar için düzenlenen TEOG sınavı sonuçlandı. 26-27 Kasım'da sınava giren öğrenciler için heyecanlı bekleyiş başladı. TEOG sınavı soru ve cevapları yayınlandı.   Ortak sınavlarda, her ders için çoktan seçmeli 20 soru soruldu. Değerlendirmede yanlış cevap sayısı doğru cevap sayısını etkilemeyecek. Sınavlarda, öğrencilere A, B, C ve D kitapçığı olmak üzere dört kitapçık verildi. Sınav süresi her ders için 40 dakika oldu.   Toplam 970 sınav merkezinde 15 bin 353 okulda, 93 bin 589 salonda gerçekleştirilecek ortak sınavlara toplam 1 milyon 287 bin 847 öğrenci sınava katıldı.   TEOG soruları ve cevapları için linkimize tıklayıp soruları ve cevapları indirebilirsiniz DERSLER KİTAPÇIKLAR Türkçe  A Kitapçığı   B Kitapçığı C Kitapçığı  D Kitapçığı Görme Engelliler Matematik  A Kitapçığı   B Kitapçığı C Kitapçığı D Kitapçığı Görme Engelliler Din Kültürü  A Kitapçığı  B Kitapçığı C Kitapçığı  D Kitapçığı Görme Engelliler Fen ve Teknoloji   A Kitapçığı  B Kitapçığı C Kitapçığı D Kitapçığı Görme Engelliler İnkilap Tarihi A Kitapçığı B Kitapçığı C Kitapçığı  D Kitapçığı  Görme Engelliler İngilizce  A Kitapçığı  B Kitap&... Devamı

28 11 2014

2014-2015 1.Dönem 2.Yazılı Soruları-İndir-Download

2014-2015 12.Sınıf Fizik Dersi 1.Dönem 2.Yazılısı http://s3.dosya.tc/server29/gXiLjR/12.S_n_fFizikDersi1.D_nem2.Yaz_l_.doc.html 2014-2015 12.Sınıf Kimya Dersi 1.Dönem 2.Yazılısı http://s3.dosya.tc/server29/eJUPIi/12.S_n_fKimya1.D_nem2.Y.doc.html 2014-2015 12.Sınıf Biyoloji Dersi 1.Dönem 2.Yazılısı http://s3.dosya.tc/server29/gXiLjR/12.S_n_fBiyoloji.doc.html 2014-2015 12.Sınıf Dil ve Anlatım Dersi 1.Dönem 2.Yazılısı http://s3.dosya.tc/server29/SreOsf/DilveAnlat_mDersi1.D_nem2.Y.doc.html 2014-2015 12.Sınıf Geometri Dersi 1.Dönem 2.Yazılısı http://s3.dosya.tc/server29/eJUPIi/.S_n_fGeometri1.D_nem2.Yaz_l_Sorular_-1.doc.html 2014-2015 12.Sınıf Matematik Dersi 1.Dönem 2.Yazılısı http://s3.dosya.tc/server29/gETbPp/MatematikDersi1.D_nem2.Yaz_l.doc.html 2014-2015 11.Sınıf Fizik Dersi 1.Dönem 2.Yazılısı http://s3.dosya.tc/server29/KfFEH3/FizikDersi1.D_nem2.Y.doc.html 2014-2015 11.Sınıf Kimya Dersi 1.Dönem 2.Yazılısı http://s3.dosya.tc/server29/yffLfK/11sinkimya1_2.docx.html 2014-2015 11.Sınıf Biyoloji Dersi 1.Dönem 2.Yazılısı http://s3.dosya.tc/server29/iLXeif/BiyolojiDersi1.Dnem2.Y.doc.html 2014-2015 11.Sınıf Dil ve Anlatım Dersi 1.Dönem 2.Yazılısı http://s3.dosya.tc/server29/iLXeif/DilveAnlat_mDersi1.D_nem2.Y.doc.html 2014-2015 11.Sınıf Geometri Dersi 1.Dönem 2.Yazılısı http://s3.dosya.tc/server29/yffLfK/11.S_n_fGeometri1.D_nem2.Y.doc.html 2014-2015 11.Sınıf Matematik Dersi 1.Dönem 2.Yazılısı http://s3.dosya.tc/server29/KfFEH3/seMatematikDersi1.D_nem2.Yaz_l_Sorular_.doc.html 2014-2015 11.Sınıf Trafik ve İlkyardım Dersi 1.Dönem 2.Yazılısı http://s3.dosya.tc/server29/hqiwfO/Trafikve_lkYard_m1.D_nem2.Ya.doc.html 2014-2015 11.Sınıf Yabancı Dil-İngilizce 1.Dönem 2.Yazılısı http://s3.dosya.tc/server29/KfFEH3/_ngilizceDersi1.D_nem2.Yaz.doc.html 2014-2015 10.Sınıf Fizik Dersi 1.Dönem 2.Yazılısı http://s3.dos... Devamı

05 04 2014

Çevredeki yaşam alanları

İnsan etkisiyle doğanın bozulduğuna şahit olmaktayız.Fosil yakıtların tüketilmesi,bacalardan egzoslardan çıkan zararlı gazlar vb. durumlar atmosferde biriken karbon içerikli gazların miktarını arttırmakta ve bunun sonucunda küresel ısınma kendini hissettirmektedir.Bunun sonucunda yine insanlar zarar görmekte sorunun odağında olup sıkıntıya yaşayan da kendisi olmaktadır.Diğer canlılarında nesli tükenmektedir. Devamı

05 04 2014

Solunum Sistemi

Canlılar yaşamak için enerjiye ihtiyaç duyarlar ve ihtiyaç duydukları bu enerjiyi besinlerden karşılarlar.Enerjinin ortaya çıkması içinde besinlerin parçalanması gerekmektedir.Besinler oksijenli solunum sonucunda parçalanır ve canlıların kullanacağı enerji bu sayede ortaya çıkar. Solunum sistemi oksijenli solunum sırasında görev alan organlardan oluşmaktadır.Bunlar burun,yutak,gırtlak,soluk borusu ve akciğerlerdir. Nezle,grip,verem,kabakulak vb. solunum sistemi hastalıkları bulunmaktadır.... Devamı

05 04 2014

Maddenin Tanecikli Yapısı ve Isı

Boşlukta yer kaplayan hacmi ve kütlesi olan, eylemsizliğe sahip yapılara madde denir.Maddeler üç halde bulunur.Katı,sıvı ve gaz. Bir maddeyi oluşturan taneciklerin toplam hareket enerjisine ısı denir.Isı kalorimetre kabıyla ölçülür. Maddenin taneciklerinin ortalama hareket enerjisine ise sıcaklık denir.Sıcaklık termometre ile ölçülür. Isıtılan madde taneciklerinin hareket enerjisi artarken madde uygun sıcaklık noktasına ulaştığında hal değiştirebilir.Hal değiştirme sırasında maddenin sıcaklığı sabit kalır.... Devamı

05 04 2014

Karışımlar

Karışımlar iki çeşittir.Homojen ve heterojen karışım.Karışımı oluşturan maddelerin karışımın her yerinde aynı oranda dağılmasıyla oluşan karışımlara homojen karışım,farklı oranlarda dağılmasıyla oluşan karışımlara heterojen karışım denir.Homojen karışımlara çözeltide denir.Örneğin çayın içine atılan şeker çayın her bölgesinde eşit oranda dağıldığına göre bu karışım homojendir.Toprağı oluşturan maddeler ise toprağın her bölgesinde eşit miktarda bulunmadığından toprak heterojen karışımdır. Devamı

05 04 2014

Işığın soğurulması

Işığın cisimler tarafından tutulmasına ışığın soğrulması denmektedir.Işık kaynağından yayılan ışık ışınları saydam bir maddeden geçerken opak bir maddeyle karşılaştığında geçemez ve soğurulur.Koyu renkli maddeler ışığı soğururken açık renk maddeler ışığı yansıtmaktadır.Işığı soğuran maddeler ise ısınırlar. Devamı

05 04 2014

Erime-Donma ve Buharlaşma–Yoğunlaşma Isısı

Erime sıcaklığına varan 1 gram katı maddenin tamamının erimesi için gerekli olan ısı miktarına erime ısısı denir.Le şeklinde ifade edilir.Donma sıcaklığına ulaşmış 1 gram sıvı maddenin donması için vermesi gereken ısı miktarına donma ısısı denir.Ld ile gösterilir.Aynı madde için donma ve erime ısıları eşit olup erime,donma ısıları ayırt edici özelliktir. Kaynama sıcaklığına ulaşmış 1 gram sıvı maddenin tamamının buhar haline gelmesi için gerekli olan ısı miktarına buharlaşma ısısı denir ve Lb ile gösterilir.Gaz halinde ki 1 gram maddenin tamamının yoğunlaşması için vermesi gereken ısı miktarına yoğunlaşma ısısı denir ve Ly ile gösterilir.Aynı madde için bu değerler birbirine eşit olup buharlaşma ve yoğunlaşma ısıları ayırt edici özelliktir.... Devamı

05 04 2014

Isınma-Soğuma Eğrileri

Isınma grafiklerinde maddenin erimesi ve buharlaşması sırasında sıcaklık sabit kalmaktadır.Sıcaklığın sabit kaldığı bu sürede madde ısı almaya devam etmekte olup aldığı ısıyı hal değiştirmede kullanmaktadır.Örneğin buz 0 C'de erirken aynı madde 100 C'de kaynamaktadır. Soğuma grafiklerinde ise tam tersi bir durum söz konusudur. Devamı

09 10 2012

12.sınıf Limit ve süreklilik yazılı konu anlatımı

LİMİT ve SÜREKLİLİK I. LİMİT A. SOLDAN YAKLAŞMA, SAĞDAN YAKLAŞMA x değişkeni a ya, a dan küçük değerlerle yaklaşıyorsa, bu tür yaklaşmaya soldan yaklaşma denir ve  biçiminde gösterilir. x değişkeni a ya, a dan büyük değerlerle yaklaşıyorsa, bu tür yaklaşmaya sağdan yaklaşma denir ve  biçiminde gösterilir. B. LİMİT KAVRAMI Limit kavramını bir fonksiyonun grafiği üzerinde açıklayalım:.        Grafiği verilen y = f(x) fonksiyonu için, apsisleri; x = a nın solunda yer alan ve giderek a ya yaklaşan A(x1, y4) , B(x2, y3) , C(x3, y2) , D(x4, y1), ... noktalarını göz önüne alalım: Bu noktaların apsisleri olan x1, x2, x3, x4, ... giderek a ya yaklaşırken, ordinatları f(x1) = y4, f(x2) = y3, f(x3) = y2, f(x4) = y1, ... giderek b ye yaklaşır. Bu durumu; x, a ya soldan yaklaşıyorken f(x) b ye yaklaşır şeklinde ifade edebiliriz. Bu durumda, f(x) in x = a daki soldan limiti b dir denir.Ve        şeklinde gösterilir. Yukarıdakine benzer şekilde, apsisleri x = a nın sağında yer alan ve giderek a ya yaklaşan E(x8, y5) , F(x7, y6) , G(x6, y7) , H(x5, y8) , ... noktalarını göz önüne alalım. Bu noktaların apsisleri olan x8, x7 , x6 , x5 , ... giderek a ya yaklaşırken, ordinatlar f(x8) = y5 , f(x7) = y6 , f(x6) = y7 , f(x5) = y8 , ... giderek d ye yaklaşır. Bu durumu “x, a ya sağdan yaklaşıyorken f(x) d ye yaklaşır.” şeklinde ifade edebiliriz. Bu durumda; f(x) in x = a daki sağdan limiti d dir denir. Ve        biçiminde gösterilir. Kural f(x) fonksiyonunun x = a daki soldan limiti sağdan limitine eşit ise fonksiyonun x = a da limiti vardır ve x in a noktasındaki limiti L ise, ... Devamı

09 10 2012

12.sınıf Fonksiyonların Grafikleri Konu anlatımı

GRAFİKLER y = f(x) fonksiyonunun analitik düzlemdeki (dik koordinat sistemindeki) görüntüsü olan noktalara, fonksiyonun grafiği denir. Eğriyi ortaya koyan özel noktalar: x eksenini kesim noktaları y eksenini kesim noktaları Ekstremum noktaları Dönme noktaları Asimptotlar Eğrinin karakterini belirleyen özellikler: Tanım aralığı (kümesi) Artan ya da azalan olduğu aralıklar Eğrilik yönünün yukarı ya da aşağı olduğu aralıklar Bütün eğriler asimptot oluşturmaz. Diğer bir ifadeyle, bazı eğrilerin bir ya da birkaç asimptotu olabilir. Grafik çizme zaman alan bir iş olduğu için, test sınavlarında grafik çizmeye gerek duymadan sonuca gidilebilir. Bunun yolu da eğrinin özel noktaları ya da karakteri göz önüne alınarak, seçenekleri elemektir. GRAFİK ÇİZME STRATEJİSİ 1. Fonksiyonun tanım aralığı belirlenir. 2. Fonksiyon bir kapalı aralıkta tanımlıysa, uç noktalardaki değerleri hesaplanır. 3. Eğer periyodik ise, fonksiyonun periyodu bulunur. Esas periyotta çizim yapılır; diğer aralıklarda çizim tekrarlanır. 4. Fonksiyonun tek veya çift olup olmadığına bakılır.     (Çift ise, x ³ 0 için çizim yapılır; oluşan görüntünün Oy eksenine göre, simetriği alınarak, çizim tamamlanır.     Tek ise, x ³ 0 için çizim yapılır; oluşan görüntünün orijine göre, simetriği alınarak, çizim tamamlanır.) 5. Eğrinin eksenleri kestiği noktalar belirlenir. 6. Varsa, asimptotlar belirlenir. 7. Fonksiyon  de tanımlıysa,  için fonksiyonun limiti hesaplanır. 8. Fonksiyonun birinci türevi alınır. Böyle... Devamı

09 10 2012

12.sınıf Özel tanımlı fonksiyonlar yazılı konu anlatımı

A. BİR FONKSİYONUN TANIM KÜMESİ Kuralı verilmiş bir fonksiyonun tanımlı olduğu en geniş reel sayı kümesine o fonksiyonun tanım kümesi (tanım aralığı) denir. 1. Polinom Fonksiyonun Tanım Kümesi f(x) = an xn + an – 1 xn – 1 + …+ a1x + a0 şeklindeki reel katsayılı polinom fonksiyonları bütün reel sayılar için tanımlıdır. Tanım kümesi A ile gösterilirse, polinom fonksiyonlarının tanım kümesi  olur. 2. Rasyonel Fonksiyonların Tanım Kümesi  şeklindeki rasyonel fonksiyonlar Q(x) = 0 için tanımsızdır. Q(x) = 0 denkleminin çözüm kümesi Ç = B ise f(x) fonksiyonunun en geniş tanım kümesi (tanım aralığı)  olur. 3. Çift Dereceden Köklü Fonksiyonların Tanım Kümesi n bir pozitif tam sayı olmak üzere,  şeklindeki fonksiyonlar g(x) ³ 0 için tanımlıdır. g(x) ³ 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi Ç = B ise f(x) fonksiyonunun en geniş tanım kümesi A = B dir 4. Tek Dereceden Köklü Fonksiyonların Tanım Kümesi n bir pozitif tam sayı olmak üzere,        fonksiyonu, g(x) in tanımlı olduğu her yerde tanımlıdır. g(x) in tanım kümesi B ise f(x) in tanım kümesi (aralığı) A = B dir. B. PARÇALI FONKSİYONLAR Tanım kümesinin alt aralıklarında farklı birer kuralla tanımlanan fonksiyonlara parçalı fonksiyonlar adı verilir. C. MUTLAK DEĞER FONKSİYONU f : A ® B fonksiyonu reel değerli bir fonksiyon olsun. şeklinde tanımlanan |f| fonksiyonuna f fonksiyonunun mutlak değer fonksiyonu denir.        Kural Mutlak değerin tanımına göre, f(x) in negatif olmadığı yerde |f(x)| in grafiği f(x) in grafiği ile a... Devamı

09 10 2012

12. Sınıf Fonksiyonlar Konu Anlatımı

FONKSİYON NEDİR A ile B boş kümeden farklı iki küme ve A kümesinden B kümesine bir bağıntı f olsun. f bağıntısı A kümesinin her elemanını, B kümesinin bir ve yalnız bir elemanına eşliyorsa, bu bağıntıya, A kümesinden B kümesine fonksiyon denir. Bu fonksiyon f: A→ B şeklinde gösterilir. Bire Bir Fonksiyon NEDİR A kümesinden B kümesine bir f fonksiyonu tanımlanmış olsun. A kümesinin farklı elemanlarının görüntüleri de farklı ise f fonksiyonuna, bire bir fonksiyon denir. O halde, A kümesinin birbirinden farklı her x1 ve x2 elemanları için f(x1) ≠ f (x2) ya da, x1 = x2 ise f (x1) = f (x2) olmalıdır. Örten Fonksiyon NEDİR Akümesinden B kümesine bir fonksiyon tanımlanmış olsun. f(A) = B ise f fonksiyonuna örten fonksiyon denir. B değer kümesinde açıkta eleman kalmıyorsa, f bir örten fonksiyondur. O halde, y ∈ B için y = f (x) olacak şekilde en az bir x ∈ Avarsa, f: A→B fonksiyonu örten fonksiyondur. İçine Fonksiyon NEDİRf, A kümesinden B kümesine bir fonksiyon tanımlanmış olsun. f(A) görüntü kümesi, B kümesinin bir özalt kümesi ise f fonksiyonuna içine fonksiyon denir. Bu değer kümesinde en az bir eleman açıkta kalıyorsa, f fonksiyonu içine fonksiyondur. O halde, A ve B boş olmayan iki küme olmak üzere, f : A→B için f(A) ≠ B olacaktır. İçine bir fonksiyonda değer kümesinde açıkta (eşlenmeyen) eleman daima olacaktır. BİRİM FONKSİYON NEDİRAtanım kümesinden, B görüntü kümesine tanımlanmış bir f fonksiyonunda, Atanı m kümesinin her elemanı, tekrar B tanım kümesinde kendisi ile eşliyorsa, f fonksiyonuna özdeşlik fonksiyonu veya birim (etkisiz) fonksiyon denir. Özdeşlik fonksiyonu, bire bir ve örten bir fonksiyondur. O halde, her ... Devamı

09 10 2012

11. Sınıf Karmaşık Sayılar -BİR KARMAŞIK SAYININ EŞLENİĞİ

Z = a + bi karmaşık sayı ise Z = a – bi sayısına Z karmaşık sayısının eşleniği denir. Örnek: _ 1) Z1 = 4 + 3i sayısının eşleniği Z1 = 4 - 3i, _ 2) Z2 = Ö2 - Ö3i sayısının eşleniği Z2 = Ö2 + Ö3i, _  3) Z3 = -7i sayısının eşleniği Z3 = 7i, _ 4) Z4 = 12 sayısının eşleniği Z4 = 12, _ 5) Z5 = Ö3 - Ö2 sayısının eşleniği Z5 = Ö3 - Ö2 dir. Örnek: Z = a + bi olmak üzere, _  3 . Z – 1 = 2(4 – i)  olduğuna göre, a + b toplamını bulalım. Çözüm: 3 . Z – 1 = 2(4 – i) 3 . (a – bi) – 1 = 8 – 2i 3a – 1 – 3bi = 8 – 2i olduğundan, 3a –1 = 8 ve -3b = -2 dir. 3a – 1 = 8 ise; 3a = 9 ise a = 3 ve -3b = -2 ise; b = 2/3 tür. O halde, a + b = 3 + 2/3 = 11/3 Not: 1) Bir karmaşık sayının eşleniğinin eşleniği kendisine eşittir ( ( z) = z ) 2) Reel katsayılı ikinci dereceden ax2 + bx + c = 0 denkleminin köklerinden biri Z = m + ni karmaşık sayısı ise diğeri bu kökün eşleniği olan Z = m – ni sayısıdır.... Devamı

09 10 2012

11. Sınıf Karmaşık Sayılar-İKİ KARMAŞIK SAYININ EŞİTLİĞİ

Reel kısımları ve imajiner kısımları kendi aralarında eşit olan iki karmaşık sayı eşittir. Z1 = a + bi } olsun. Z1 =Z2 ↔ (a = c ve b = d) dir. Z2 = c + di } Örnek: Z1 = a + 3 + 2bi + 3i Z 2 = 8 + (a + b)i Z1 = Z2 olduğuna göre, b değerini bulalım. Çözüm: Z1= (a + 3) + (2b + 3)i, Z2 = 8 + (a + b)i ve Z1 = Z2 olduğundan, a + 3 = 8 ise a = 5  2b + 3 = a + b ise 2b + 3 = 5 + b ise b = 2 dir. Örnek: Z1 = (a + b + 3) + (a – 2)i Z2 = 0 Z1 = Z2 olduğuna göre, a.b değerini bulalım. Çözüm: Z1 = Z2 olduğundan, a – 2 = 0 ise; a =2, a + b + 3 = 0 ;  2 + b + 3 = 0 ; b = -5 tir. O halde, a.b = 2.(-5) = -10 dur.... Devamı

09 10 2012

11. Sınıf Karmaşık Sayılar - İ ‘NİN KUVVETLERİ

iº = 1, i¹ = i, i² = -1, i³ = -i, i4 = 1, i5 = i, ... Görüldüğü gibi i nin kuvvetleri ; 1, i, -1, - i, değerlerinden birine eşit olmaktadır. Örnek: ( i14 + i15 + 1 ).( i99 + i100 – 1) işleminin sonucunu bulalım. Çözüm:  i14 = (i4)3.i2 = 13.(-1) = -1 i15 = (i4)3.i3 = 13.(-i) = -i i99 = (i4)24 .i 3 = 124.(-i) = -i i100 = (i4)25 = 125 = 1 olduğu için, (i24 + i15 + 1).(i99 + i100 – 1) = (-1 – i + 1).(-i + 1 – 1) = (-i) (-i) = i2 = - 1 dir. Devamı

09 10 2012

11.Sınıf Karmaşık Sayılar-Matematik Konu Anlatımı

x² + bx + c = 0 denkleminin Δ < 0 iken reel kökünün olmadığını daha önceden biliyoruz. Örneğin, x² + 1 = 0 denkleminin reel kökü yoktur. Çünkü,( x² + 1 = 0 &THORN; x² = -1 ) karesi –1 olan reel sayı yoktur. Şimdi, bu türden denklemlerin çözümünü mümkün kılan ve reel sayılar kümesini de kapsayan yeni bir küme tanımlayacağız... A. TANIM: a ve b birer reel sayı ve i = Ö-1 olmak üzere, z = a + bi şeklinde ifade edilen z sayına Karmaşık ( Kompleks ) Sayı denir. Karmaşık sayılar kümesi C ile gösterilir. C = { z : z = a + bi ; a, b Î R ve Ö-1 = i } dir. ( i = Ö-1 &THORN; i² = -1 dir.) z = a + bi karmaşık sayısında a ya karmaşık sayının reel ( gerçel ) kısmı, b ye karmaşık sayını imajiner (sanal) kısmı denir ve Re(z) = a, İm(z) = b şeklinde gösterilir. Örnek: Z1 = 3 + 4i, Z2 = 2 – 3i, Z3 = Ö3 + i, Z4 = 7, Z5 = 10i sayıları birer karmaşık sayıdır. Z1 karmaşık sayısının reel kısmı 3, imajiner kısmı 4 tür. Z2 = 2 - 3i &THORN; Re(Z2) = 2 ve İm(Z2) = -3, Z3 = Ö3 + i &THORN; Re(Z3) = Ö3 ve İm(Z3) = 1, Z4 = 7 &THORN; Re(Z4) = 7 ve İm(Z4) = 0,  Z5 = 10i &THORN; Re(Z5) = 0 ve İm(Z5) = 10 dur. Örnek: x² - 2x + 5 = 0 denkleminin çözüm kümesini bulalım. Çözüm: Verilen denklemde a = 1, b = -2, c = 5 tir. Δ = b² - 4ac = ( -2) ² - 4.1.5 = -16 = 16.i² X1,2 = -b ± ÖΔ = -(-2) ± Ö16i² = 2 ± 4i = 1 ± 2i dir. 2a 2.1 2 Ç = { 1 – 2i, 1 + 2i } dir.... Devamı

09 10 2012

10.sınıf polinomlar yazılı konu anlatımı

A. TANIM n bir doğal sayı ve a0, a1, a2, ... , an – 1, an birer gerçel sayı olmak üzere, P(x) = a0 + a1x + a2x2 + ... + an – 1xn – 1+anxn biçimindeki ifadelere x değişkenine bağlı, gerçel (reel) katsayılı n. dereceden polinom (çok terimli) denir. B. POLİNOMLARDA TEMEL KAVRAMLAR NEDİR P(x) = a0 + a1x + a2x2 + ... + an – 1xn – 1+anxn olmak üzere, Ü a0, a1, a2, ... , an–1, an in her birine polinomun terimlerinin katsayıları denir. Ü a0, a1x, a2x2, ... , an–1xn – 1, anxn in her birine polinomun terimleri denir. Ü Polinomun terimlerinden biri olan a2x2 teriminde x in kuvveti olan 2 ye bu terimin derecesi denir. Ü Polinomu oluşturan terimler içerisinde derecesi en büyük olan terimin katsayısına polinomun baş katsayısı, bu terimin derecesine de polinomun derecesi denir ve der [p(x)] ile gösterilir. Ü Değişkene bağlı olmayan terime polinomun sabit terimi denir. Ü a0 = a1 = a2 = ... = an = an–1 = 0 ise, P(x) polinomuna sıfır polinomu denir. Sıfır polinomunun derecesi tanımsızdır. Ü a0 ¹ 0 ve a1 = a2 = a3 = ... an – 1 = an = 0 ise, P(x) polinomuna sabit polinom denir. Sabit polinomunun derecesi sıfırdır. Her polinom bir fonksiyondur. Fakat her fonksiyon polinom olmayabilir. Buna göre, fonksiyonlarda yapılan işlemler polinomlarda da yapılır. C. ÇOK DEĞİŞKENLİ POLİNOMLAR NEDİR P(x, y) = 3xy2 – 2x2y – x + 1 biçimindeki ifadelere iki değişkenli polinomlar denir. Bu polinomda aynı terimdeki değişkenlerin üsleri toplamından en büyük olanına polinomun derecesi denir. D. POLİNOMLARDA EŞİTLİK NEDİR Aynı dereceli en az iki polinomun eşit dereceli terimlerinin katsayıları birbirine eşit ise bu polinomlara eşit polinomlar denir. &Uu... Devamı

09 10 2012

Polinomlar Yazılı Konu Anlatımı -10.Sınıf

A. TANIM (POLİNOMLAR) n bir doğal sayı ve a0, a1, a2, ... , an – 1, an birer gerçel sayı olmak üzere, P(x) = a0 + a1x + a2x2 + ... + an – 1xn – 1+anxn biçimindeki ifadelere x değişkenine bağlı, gerçel (reel) katsayılın. dereceden polinom (çok terimli) denir.   B. TEMEL KAVRAMLAR P(x) = a0 + a1x + a2x2 + ... + an – 1xn – 1+anxn olmak üzere, Ü  a0, a1, a2, ... , an–1, an in her birine polinomun terimlerinin katsayıları denir. Ü  a0, a1x, a2x2, ... , an–1xn – 1, anxn in her birine polinomun terimleri denir. Ü  Polinomun terimlerinden biri olan a2x2 teriminde x in kuvveti olan 2 ye bu terimin derecesi denir. Ü  Polinomu oluşturan terimler içerisinde derecesi en büyük olan terimin katsayısına polinomun baş katsayısı, bu terimin derecesine de polinomun derecesi denir ve der [p(x)] ile gösterilir. Ü  Değişkene bağlı olmayan terime polinomun sabit terimi denir. Ü  a0 = a1 = a2 = ... = an = an–1 = 0 ise, P(x) polinomuna sıfır polinomu denir. Sıfır polinomunun derecesi tanımsızdır. Ü  a0 ¹ 0 ve a1 = a2 = a3 = ... an – 1 = an = 0 ise, P(x) polinomuna sabit polinom denir. Sabit polinomunun derecesi sıfırdır. Her polinom bir fonksiyondur. Fakat her fonksiyon polinom olmayabilir. Buna göre, fonksiyonlarda yapılan işlemler polinomlarda da yapılır.   C. ÇOK DEĞİŞKENLİ POLİNOMLAR P(x, y) = 3xy2 – 2x2y – x + 1 biçimindeki ifadelere iki değişkenli polinomlar denir. Bu polinomda aynı terimdeki değişkenlerin üsleri toplamından en büyük olanına polinomun derecesi denir. D. POLİNOMLARDA EŞİTLİK Aynı dereceli en az iki polinomun eşit dereceli terimlerinin katsayıları birbirine eşit ise bu polinom... Devamı

09 10 2012

9. Sınıf Kümeler-Matematik Konu Anlatımı

A. TANIM Küme, nesnelerin iyi tanımlanmış listesidir. Kümeler genellikle A, B, C gibi büyük harflerle gösterilir. Kümeyi oluşturan ögelere, kümenin elemanı denir. a elemanı A kümesine ait ise, a Î A biçiminde yazılır. “a, A kümesinin elemanıdır.” diye okunur. b elemanı A kümesine ait değilse, b Ï A biçiminde yazılır. “b, A kümesinin elemanı değildir.” diye okunur. Kümede, aynı eleman bir kez yazılır. Elemanların yerlerinin değiştirilmesi kümeyi değiştirmez. A kümesinin eleman sayısı s(A) ya da n(A) ile gösterilir. B. KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ    Kümenin elemanları aşağıdaki 3 yolla gösterilebilir.     1. Liste Yöntemi    Kümenin elemanları { } sembolü içine, her bir elemanın arasına virgül konularak yazılır.    A = {a, b, c} ise, s(A) = 3 tür.    2. Ortak Özelik Yöntemi    Kümenin elemanlarını; daha somut ya da daha kolay algılanır biçimde, gerektiğinde sözel, gerektiğinde matematiksel bir     ifade olarak ortaya koyma biçimidir.   A = {x : (x in özeliği)}    Burada “x :” ifadesi “öyle x lerden oluşur ki” diye okunur.    Bu ifade “x |” biçiminde de yazılabilir. 3. Venn Şeması Yöntemi Küme, kapalı bir eğri içinde her eleman bir nokta ile gösterilip noktanın yanına elemanın adı yazılarak gösterilir. Bu gösterime Venn Şeması ile gösterim denir.             C. EŞİT KÜME, DEN... Devamı

toplist - evden eve nakliyat - msn
Zirve100 Toplist
site ekle